如果函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x，都有f（1+x）=f（-x），且當x≥數(shù)學公式時，f（x）=log2（3x-1），那么函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    -1
C
分析：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，區(qū)間[-2，0]關于直線x=的對稱區(qū)間為[1，3]．再由f（x）在在[1，3]上是增函數(shù)，求得函數(shù)取得最大值
和最小值，從而求得函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和．
解答：由題意可得f（1-x）=f（x），故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，區(qū)間[-2，0]關于直線x=的對稱區(qū)間為[1，3]．
再由當x≥時，f（x）=log2（3x-1），可得函數(shù)f（x）在在[1，3]上是增函數(shù)，故當x=1時，函數(shù)取得最小值為1，當x=3時，函數(shù)取得最大值為3，
故函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和為4，
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性、函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記gn（x）=
f(x)
n
(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導函數(shù)）．
（1）若f（x）=
a
x3
-
1
x
-x（x＞0）既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“n階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“n階負函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通三模）設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：022

已知函數(shù)y＝f(x)，設x0是定義域內(nèi)任一點，如果對x0附近的所有點x，都有f(x)＜f(x0)，則稱函數(shù)f(x)在點x0處取_________，記作_________．并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記數(shù)學公式．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有數(shù)學公式，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（數(shù)學公式為函數(shù)gn（x）的導函數(shù)）．
（1）若數(shù)學公式既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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