若函數(shù)為定義域上單調函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．
（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由

（1）因為是上的正函數(shù)，且在上單調遞增，
所以當時，即  
解得，
故函數(shù)的“等域區(qū)間”為；
（2）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，
所以當時，即
兩式相減得，即，
代入得，
由，且得，
故關于的方程在區(qū)間內有實數(shù)解，
記，
則解得．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在（，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增，求實數(shù)a的值；
（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調遞增函數(shù)也不是單調遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

．已知函數(shù)f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) =" 18" , g ( x ) =· 3ax – 4x的定義域為[0，1].
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g ( x )在區(qū)間[0，1]上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，若不等式的解集為（-1，3）。
（1）求的值；
（2）若函數(shù)上的最小值為1，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)且存在使
（I）證明：是R上的單調增函數(shù)；
（II）設其中　
證明：
（III）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知: 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且.若對于任意的時,都有．
（1）解不等式．
（2）若對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：
（1）是奇函數(shù)；
（2）在定義域上單調遞減；
（3）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）函數(shù)f(x)=(a〉0,且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值。

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