(10分)已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的左頂點為A,上頂點為B,左焦點到直線AB的距離為,求橢圓的離心率.

 

【答案】

【解析】

試題分析:設F1在AB上的正投影為D,由平面幾何知識知△ADF1∽△AOB,

所以=,=

兩邊平方化簡得到

解得a=2c 或a=4c/5(舍去),故離心率為。

考點:本題主要考查了橢圓的幾何性質。

點評:解題的關鍵是充分利用平面幾何知識及方程觀點建立方程求得答案。

 

練習冊系列答案
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已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一個值,使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 

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3
2
,實軸長為4,則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1

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3
)且離心率為2,則雙曲線C的標準方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1

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(2010•合肥模擬)已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x
,則此雙曲線的離心率為( �。�

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3
x-y=0
,則該雙曲線的離心率為(  )

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