設(shè)，，其中是常數(shù)，且．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；

（3）設(shè)，且，證明：對任意正數(shù)都有：．

 

（1）當(dāng)時，取極大值，但沒有極小值（2）見解析（3）見解析

【解析】（1）∵， -----------------1分

由得，，

∴，即，解得，-----------------3分

故當(dāng)時，；當(dāng)時，；

∴當(dāng)時，取極大值，但沒有極小值．-----------------4分

（2）∵，

又當(dāng)時，令，則，

故，

因此原不等式化為，即， -----------------6分

令，則，

由得：，解得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

故當(dāng)時，取最小值，-----------------8分

令，則．

故，即．

因此，存在正數(shù)，使原不等式成立．-----------------10分

（3）對任意正數(shù)，存在實(shí)數(shù)使，，

則，，

原不等式，

-----------------14分

由（1）恒成立，

故，

取，

即得，

即，故所證不等式成立． -----------------14分

 

練習(xí)冊系列答案
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若隨機(jī)變量ξ的分布列為:P(ξ=m)=,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,則D(ξ)的最小值等于　　　.

 

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隨機(jī)變量η的分布列如下:

η

1

2

3

4

5

6

P

0.2

x

0.35

0.1

0.15

0.2

則①x=　　　　　;②P(η>3)=　　　　　;

③P(1<η≤4)=　　　　　.

 

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已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；

(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

 

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已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（1）確定與的關(guān)系；

（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）證明：對任意，都有成立。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年陜西省咸陽市高考模擬考試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，x?R．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

 

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dx + .

 

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如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)，直線與圓交于、兩點(diǎn)，的角平分線交弦、于、兩點(diǎn)，已知，，則的值為 .

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋sin＋cos ωx(其中ω＞0)，且函數(shù)f(x)的圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為.

(1)求ω的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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