Question

對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(-

π

2

＜?＜

π

2

)，以下列四個(gè)命題中的兩個(gè)為條件，余下的兩個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題

 

．（序號(hào)表示）
①函數(shù)f （x）圖象關(guān)于直線x=

π

12

對(duì)稱(chēng)；
②函數(shù)f （x）在區(qū)間[-

π

6

，0]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f （x）圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)對(duì)稱(chēng)；
④函數(shù)f （x）周期為π．

Answer 1

分析：分析四個(gè)條件可以判斷出，④不可少，不然無(wú)法求出ω，②條件不能作為條件，由單調(diào)性不能求出∅，①或③條件都能與④結(jié)合求出函數(shù)的解析式，下依據(jù)解析式進(jìn)行判斷即可得出正確的命題．

解答：解：分析四個(gè)條件，只有④可以求出參數(shù)ω=2，條件②給出的是單調(diào)性，此條件不能用來(lái)求出參數(shù)∅
對(duì)于條件①，函數(shù)f （x）圖象關(guān)于直線x=

π

12

對(duì)稱(chēng)故2×

π

12

+φ=

π

2

或2×

π

12

+φ=-

π

2

，故φ=

π

3

或φ=-

2π

3

∵-

π

2

＜φ＜

π

2

∴φ=

π

3

，即函數(shù)表達(dá)式為y=sin（2x+

π

3

）可以證得②③是這個(gè)函數(shù)的特性．故①④?②③
對(duì)于條件③函數(shù)f （x）圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)對(duì)稱(chēng)，可得2×

π

3

+φ=0或π故可以解得φ=

π

3

或φ=-

2π

3

，同理可以得到函數(shù)的解析式為y=sin（2x+

π

3

），可以證得①②是這個(gè)函數(shù)的特性．故③④?①②
綜上知，應(yīng)填①④?②③或③④?①②

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中的一種常 見(jiàn)題--（知點(diǎn)的坐標(biāo)或圖象的對(duì)稱(chēng)性求解析式）的解法，是高考試卷上的熱門(mén)題型，解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是把握其規(guī)律，明確那種特征能求得那個(gè)參數(shù)的值．