(08年天津卷理)(本小題滿分12分)

已知函數(shù),其中

(Ⅰ)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ)若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎知識,考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力.滿分12分.

【解】(Ⅰ)解:,由導數(shù)的幾何意義得,于是

由切點在直線上可得,解得

所以函數(shù)的解析式為

(Ⅱ)解:

時,顯然).這時上內(nèi)是增函數(shù).

時,令,解得

變化時,,的變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

所以內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,上的最大值為的較大者,對于任意的,不等式上恒成立,當且僅當,即

對任意的成立.

從而得,所以滿足條件的的取值范圍是

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A.               B.  

C.            D.

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