(08年天津卷理)(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若曲線在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎知識,考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力.滿分12分.
【解】(Ⅰ)解:,由導數(shù)的幾何意義得,于是.
由切點在直線上可得,解得.
所以函數(shù)的解析式為.
(Ⅱ)解:.
當時,顯然().這時在,上內(nèi)是增函數(shù).
當時,令,解得.
當變化時,,的變化情況如下表:
+ | 0 | - | - | 0 | + | |
極大值 | 極小值 |
所以在,內(nèi)是增函數(shù),在,內(nèi)是減函數(shù).
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,在上的最大值為與的較大者,對于任意的,不等式在上恒成立,當且僅當,即
對任意的成立.
從而得,所以滿足條件的的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年天津卷理)設函數(shù),則是
A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com