已知A（3，-2，1），B（1，1，1），O為坐標(biāo)原點．
（1）寫出一個非零向量，使得平面AOB；
（2）求線段AB中點M及△AOB的重心G的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．
【答案】分析：（1）寫出一個非零向量，要使得平面AOB；只要向量與平面AOB內(nèi)的兩個向量的數(shù)量積都是0，即可．
（2）根據(jù)公式直接求線段AB中點M及△AOB的重心G的坐標(biāo)；
（3）要求△AOB的面積，只要求OA、OB的長度，再求其夾角的正弦即可求解．
解答：解：（1）設(shè)非零向量=（x，y，z），要使得平面AOB；
則3x-2y+z=0 且x+y+z=0
令 x=3 則  y=2  z=-5；非零向量=（3，2，-5）
（2）線段AB中點M（）即；
△AOB的重心G的坐標(biāo)即．
（3）|OA|=，|OB|=
∴cos∠AOB==
sin∠AOB=
S△AOB==．
點評：本題考查空間向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的基本關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知A（3，-2，1），B（1，1，1），O為坐標(biāo)原點．
（1）寫出一個非零向量
c
，使得
c
⊥平面AOB；
（2）求線段AB中點M及△AOB的重心G的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

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已知A（3，2，1）、B（1，0，4），則線段AB的中點P的坐標(biāo)為（ ）
A．（4，2，5）
B．（）
C．（2，2，-3）
D．（）

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