Question

14．記“點(diǎn)M（x，y）滿足x²+y²≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，若P（B|A）=1，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． 13

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關(guān)系，然后求解a的最大值即可．

解答 解：M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$的可行域如圖：

記“點(diǎn)M（x，y）滿足x²+y²≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，
若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的最大值就是圓與直線x-y+1=0相切時(shí)，取得最小值，
此時(shí)：$\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{a}$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，條件概率的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．