【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若不等式的解集包含,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ,或 (Ⅱ)

【解析】

試題分析:

(1)主要考查了含絕對值不等式的解法.當(dāng)時(shí),這里可采用零點(diǎn)分段法即可解出不等式的解集.(2)不等式的解集包含,易知當(dāng)x[1,3]時(shí),不等式fx≥|x6|恒成立,適當(dāng)變形為|xa|≥|x6||x5|=6x﹣(5x=1,即得|xa|≥1x[1,3]恒成立.

試題解析:

解:(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式f(x)≥3,即|x﹣3|+|x﹣5|≥3,

,或 ,或③.

求得x≤;解求得x∈;解求得x≥

綜上可得,不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤,或 x≥}.

(2)若不等式f(x)≥|x﹣6|的解集包含[1,3],

等價(jià)于當(dāng)x∈[1,3]時(shí),不等式f(x)≥|x﹣6|恒成立,

|x﹣a|+|x﹣5|≥|x﹣6|恒成立,即|x﹣a|≥|x﹣6|﹣|x﹣5|=6﹣x﹣(5﹣x)=1恒成立,即|x﹣a|≥1 恒成立,

∴x﹣a≥1,或 x﹣a≤﹣1恒成立,即a≤x﹣1,或a≥x+1 恒成立,∴a≤0,或a≥4.

綜上可得,a≤0,或a≥4.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn):(單位:噸),用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全布市民用用水量分布情況,通過袖樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由。

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【題目】如圖,在矩形中,的中點(diǎn),現(xiàn)將折起,使得平面平面,平面平面.

1)求證:平面

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1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn),在曲線上,求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù)。

1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)求函數(shù)上的最小值點(diǎn);

2)若,求證:是函數(shù)時(shí)單調(diào)遞增的充分不必要條件.

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【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強(qiáng),人民的生活水平逐步提高,為了進(jìn)一步改善民生,201911日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用:每個(gè)子女每月扣除1000元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:

級數(shù)

一級

二級

三級

四級

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

超過25000元至35000元的部分

稅率

3

10

20

25

1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項(xiàng)附加扣除.請問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少?

2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個(gè)孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除(受統(tǒng)計(jì)的500人中,任何兩人均不在一個(gè)家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望.

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(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會,記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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