Question

【題目】已知動圓 經(jīng)過點 ， .
（1）求周長最小的圓的一般方程；
（2）求圓心在直線 上的圓的標準方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小．以AB中點(0,1)為圓心，半徑r＝ |AB|＝ 的圓的方程為x2＋(y－1)2＝10
（2）解：解法一：直線AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝ x，即x－3y＋3＝0，由 得 即圓心是C(3,2)，所以半徑r＝|AC|＝ ，所以圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法二：設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
則 所以圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝20.
【解析】本題給出兩個定點A、B，求經(jīng)過AB周長最小的圓方程，并求圓心在定直線上的圓方程．
利用圓心到直線的d和半徑r的關系判斷． 圓心到直線的距離d.
①相交：d＜r,
②相切：d=r,
③相離：d＞r.