已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

   （1）設

因此所求橢圓的方程為：   ………………5分

   （2）動直線l的方程為：，

   ………………10分

由假設得對于任意的恒成立，

即

因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，

點M的坐標為（0，1）。  ………………13分

   （以上答案僅供參考，其它解法酌情賦分）

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省鐵一中2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

如圖，已知橢圓C：的左、右焦點為F1、F2，其上頂點為A．已知△F1AF2是邊長為2的正三角形．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點Q(－4，0)任作一直線l交橢圓C于M，N兩

點，記＝λ·．若在線段MN上取一點R，使得＝－λ·，試判斷當直線l運動時，點R是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程，若不在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質(zhì)檢數(shù)學試題（理科） 題型：填空題

已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程

   （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年正定中學高二下學期期末考試數(shù)學試題 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

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