17．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若$\frac{a-i}{2+i}$為實(shí)數(shù)，則a的值為-2．

分析 運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)，化簡$\frac{a-i}{2+i}$，再由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件：虛部為0，解方程即可得到所求值．

解答 解：a∈R，i為虛數(shù)單位，
$\frac{a-i}{2+i}$=$\frac{（a-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{2a-1-（2+a）i}{4+1}$=$\frac{2a-1}{5}$-$\frac{2+a}{5}$i
由$\frac{a-i}{2+i}$為實(shí)數(shù)，
可得-$\frac{2+a}{5}$=0，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，注意運(yùn)用共軛復(fù)數(shù)，同時考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件：虛部為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），數(shù)列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=2
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
 箱產(chǎn)量＜50kg                  箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法           
新養(yǎng)殖法             
（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．
附：
P（K2≥k）   0.0500.010           0.001            
k3.841      6.635     10.828    
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1（x1，1），P2（x2，2）…Pn+1（xn+1，n+1）得到折線P1 P2…Pn+1，求由該折線與直線y=0，x=x1，x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)θ∈R，則“|θ-$\frac{π}{12}$|＜$\frac{π}{12}$”是“sinθ＜$\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有1080個．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則（A∪B）∩C=（　�。�
A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$a-$\sqrt{3}$）sinx+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+1）cosx，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g(shù)（x）≤g（$\frac{π}{4}$），則a的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．定義在R上的函數(shù)f（x），如果對任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，則f（2 014）=1314．

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