（12分）已知四棱錐 的底面是直角梯形， ∥，，，側(cè)面底面.

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

解析：（Ⅰ）取BC的中點H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.

.    ……………………………2分

又面面,面.

  ,.

,.

,即.        ………………………………………………4分

因為AH為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分

（Ⅱ）連結(jié)PE,則由（Ⅰ）知.

為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分

在中,由,求得.

.

即所求二面角的正切值為.     …………………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示．
（1）作出此四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，并在圖中標出相關(guān)的數(shù)據(jù)；
（2）求該四棱錐的側(cè)面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡市質(zhì)檢文）（12分）如圖已知四棱錐的底面是正方形，， ，點、分別在棱、上，且

⑴求證：；

⑵求二面角的大小；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別在側(cè)棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市青浦區(qū)高考一模（即期末）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）四棱錐的表面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

(本小題滿分13分 )

已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，

面分別為的中點，

(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；

(Ⅱ)求二面角的正切值.

 

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