【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（2）若a＜0，求證：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）

【答案】
（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．

|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，

而2.5 和0.5對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，

∴不等式的解集為[0.5，2.5]


（2）證明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|

≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），

∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立


【解析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）+f（x+1）≤2的解集．（2）由條件利用絕對(duì)值三角不等式，證得不等式成立．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面α與平面β平行的條件可以是（ ）
A.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與β平行
B.直線aα，直線bβ，且a∥β，b∥α
C.α內(nèi)的任何直線都與β平行
D.直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集∪=R，且（UA）∩B=，則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，2）
B.[2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.m≥0或m＜﹣1
B.m＞0或m＜﹣1
C.m＞1或m≤0
D.m＞1或m＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2x+1（﹣1≤x≤1）的值域是（ ）
A.[0，2]
B.[1，4]
C.[1，2]
D.[0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由a1=1，d=3確定的等差數(shù)列{an}中，當(dāng)an=298時(shí)，序號(hào)n等于（ ）
A.99
B.100
C.96
D.101

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)設(shè)A類課3門，B類課5門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有
（ ）
A.15種
B.30種
C.45種
D.90種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（　�。�
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案