設l是一條直線,α,β,γ是不同的平面,則在下列命題中,假命題是________.
①如果α⊥β,那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④如果α⊥β,l與α,β都相交,那么l與α,β所成的角互余
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,在長方形中,為的中點,為線段(端點除外)上一動點,現(xiàn)將沿折起,使平面平面.在平面內(nèi)過點作為垂足,設,則的取值范圍是________
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,給出下列命題:
①若α∥β,則l⊥m;②若α⊥β,則l∥m;③若l∥m,則α⊥β;
④若l⊥m,則α∥β.其中正確命題的序號是________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
若是互不重合的直線,是互不重合的平面,給出下列命題:
①若則或;
②若則;
③若不垂直于,則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線;
④若且則;
⑤若且則.
其中正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
從正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點中任意取4個不同的頂點,這4個頂點可能是:
(1)矩形的4個頂點;
(2)每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點;
(3)每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點;
(4)有三個面是等腰直角三角形,有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點.
其中正確的結(jié)論有________個.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
設a,b為空間的兩條直線,α,β為空間的兩個平面,給出下列命題:
①若a∥α,a∥β,則α∥β;②若a⊥α,α⊥β,則α⊥β;
③若a∥α,b∥α,則a∥b; ④若a⊥α,b⊥α,則a∥b.
上述命題中,所有真命題的序號是________.
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