【題目】2019新型冠狀病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.某醫(yī)院對病患及家屬是否帶口罩進行了調(diào)查，統(tǒng)計人數(shù)得到如下列聯(lián)表：

戴口罩

未戴口罩

總計

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

總計

34

16

50

（1）根據(jù)上表，判斷是否有95%的把握認為未感染與戴口罩有關；

（2）從上述感染者中隨機抽取3人，記未戴口罩的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）有把握；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由表求出，即可判斷；

（2）由題意知的取值可能為0，1，2，3，求出每種情況的概率，從而可得分布列，進而可求數(shù)學期望.

解：（1）由列聯(lián)表可知，.

所以有95%的把握認為未感染與戴口罩有關.

（2）由題知，感染者中有4人戴口罩，6人未戴口罩，則的取值可能為0，1，2，3.

；；；

，則的分布列為

X

0

1

2

3

P

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.直線與曲線交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程.

（2）設，若成等比數(shù)列，求和的值.

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【題目】如圖，多面體中，面面，面面，面，，，.

（1）求的大小；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求證：平面;

（2）求二面角的正弦值;

（3）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

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【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，小王同學發(fā)現(xiàn)，每個國家在疫情發(fā)生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數(shù)都會出現(xiàn)快速的增長．下表是小王同學記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)．

日期代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

累計確診人數(shù)y

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學打算從①，②中選擇一種模型對變量x和y的關系進行擬合，得到相應的回歸方程，經(jīng)過計算得，，，，其中，．

（1）請根據(jù)散點圖，比較模型①，②的擬合效果，小王應該選擇哪個模型？

（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)尚未公布．小王同學認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)作出預測，那么估計該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)是多少．

附：回歸直線的最小二乘估計參考公式為：，．

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【題目】已知點，是橢圓的左，右焦點，橢圓上一點滿足軸，，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，當的內(nèi)切圓面積最大時，求直線的方程.

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【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結果計入相應的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式，此事引起了國際數(shù)學界的轟動許多專家認為這是數(shù)論研究中的一項重大突破世界主流媒體都對這項重要成果作了報道并給予了高度評價，印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù).在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

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