Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ψ）+B的一系列對(duì)應(yīng)值如下表

x	-
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可得函數(shù)的最大值3，最小值-1，周期T=2π=∴ω=1
∴解方程可得B=1，A=2
∴y=2sin（x+φ）+1
∵函數(shù)過(guò)代入可得sin（φ）=1
∵|φ|＜∴φ=
y=2sin（x-）+1
（2）令
解得，
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：
分析：（1）由表中的數(shù)據(jù)可得函數(shù)的最大值3，最小值-1，周期T=2π，可求ω=1
∴解方程可得B=1，A=2
由函數(shù)過(guò)代入可得sin（φ）=1及|φ|＜ 可求φ，從而可求函數(shù)的解析式
（2）令
解得，
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象確定函數(shù)的解析式，一般步驟是：由函數(shù)的最值確定A，B的值，由函數(shù)所過(guò)的特殊點(diǎn)確定周期T，利用周期公式求ω，再把函數(shù)所給的點(diǎn)（一般用最值點(diǎn)）的坐標(biāo)代入求φ，從而求出函數(shù)的解析式；還考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解．