已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),是否存在實數(shù)m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)對所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍,若不存在,說明理由。
符合題目要求的m的值存在,其取值范圍是m>4-2.
f(x)是R上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)是R上的增函數(shù)。于是不等式可等價地轉(zhuǎn)化為f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m),
即cos2θ-3>2mcosθ-4m,即cos2θmcosθ+2m-2>0。
t=cosθ,則問題等價地轉(zhuǎn)化為函數(shù)
g(t)=t2mt+2m-2=(t)2+2m-2在[0,1]上的值恒為正,又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在[0,1]上的最小值為正。
∴當<0,即m<0時,g(0)=2m-2>0m>1與m<0不符;
當0≤≤1時,即0≤m≤2時,g(m)=-+2m-2>0
4-2<m<4+2,∴4-2<m≤2.
>1,即m>2時,g(1)=m-1>0m>1 ∴m>2
綜上,符合題目要求的m的值存在,其取值范圍是m>4-2.
另法(僅限當m能夠解出的情況) cos2θmcosθ+2m-2>0對于θ∈[0,]恒成立,
等價于m>(2-cos2θ)/(2-cosθ) 對于θ∈[0,]恒成立
∵當θ∈[0,]時,(2-cos2θ)/(2-cosθ) ≤4-2,
∴m>4-2.
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已知偶函數(shù)滿足條件:當時,恒有,且時,有 的大小關(guān)系為                           (  )
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、、的值.

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x-1
x+1
)2
(x>1),
(1)若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2
,求g(x)的最小值;
(2)若不等式(1-
x
)•f-1(x)>m•(m-
x
)
對于一切x∈[
1
4
1
2
]
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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是(  )
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定義兩種運算:,,則
是______________函數(shù),(填奇、偶、非奇非偶,既奇又偶四個中的一個)

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已知定義在上的奇函數(shù),當時,,那么時,              .

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