Question

為了應(yīng)對(duì)新疆暴力恐怖活動(dòng)，重慶市警方從武警訓(xùn)練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

．這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到5000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望（期望精確到個(gè)位）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）設(shè)A通過體能、射擊、爆破分別記為事件M，N，P，且P（M）=

2

3

，P（N）=

2

3

，P（P）=

1

2

，由此能求出A能夠入選的概率．
（Ⅱ）記X表示該訓(xùn)練基地入選人數(shù)，則得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)為Y=5000X，又X可能的取值為0，1，2，3，4．分別求出相應(yīng)在的概率，由此能求出該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（I）設(shè)A通過體能、射擊、爆破分別記為事件M，N，P，
且P（M）=

2

3

，P（N）=

2

3

，P（P）=

1

2

，
∴A能夠入選的概率：
p=P（MN

.

P

）+P（M

.

N

P）+P（

.

M

NP）+P（MNP）
=

2

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

2

3

×

1

2

=

2

3

．
（Ⅱ）記X表示該訓(xùn)練基地入選人數(shù)，則得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)為Y=5000X，
又X可能的取值為0，1，2，3，4．
P（X=0）=

C

0 4

(

2

3

)0(

1

3

)4=

1

81

，
P（X=1）=

C

1 4

(

2

3

)(

1

3

)3=

8

81

，
P（X=2）=

C

2 4

(

2

3

)2(

1

3

)2=

24

81

，
P（X=3）=

C

3 4

(

2

3

)3(

1

3

)=

32

81

，
P（X=4）=

C

4 4

(

2

3

)4•(

1

3

)0=

16

81

，

X	0	1	2	3	4
P	1 81	8 81	24 81	32 81	16 81

∴訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)Y=5000X的分布列為：

Y=5000X	0	5000	10000	15000	20000
P	1 81	8 81	24 81	32 81	16 81

EY=0×

1

81

+5000×

8

81

+10000×

24

81

+15000×

32

81

+20000×

16

81

≈13333（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都有是必考題型．