Question

設(shè)函數(shù)D（x）=

0    x是有理數(shù) 1     x是無(wú)理數(shù)

，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．D（x）的值域是[0，1]

B．D（x）是偶函數(shù)

C．D（x）不是單調(diào)函數(shù)

D．D（x）的值域是{0，1}

Answer 1

分析：由函數(shù)值域的定義易知A錯(cuò)誤，D結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知C結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；即得正確結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)D（x）=

0    x是有理數(shù) 1     x是無(wú)理數(shù)

，則函數(shù)值域?yàn)閧0，1}，故D顯然正確，A不正確；
∵D（x）=

0    x是有理數(shù) 1     x是無(wú)理數(shù)

=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；
∵D（2）=0，D（

2

）=1，D（1）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，C正確；
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)周期性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎(chǔ)題