【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:
①BD⊥AC;
②△BAC是等邊三角形;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是( )
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線,分別交橢圓于兩點(diǎn)(異于),當(dāng)直線,的斜率之和為4時(shí),直線恒過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用“算籌”表示數(shù)是我國(guó)古代計(jì)數(shù)方法之一,計(jì)數(shù)形式有縱式和橫式兩種,如圖1所示.金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家李治在《測(cè)圓海鏡》中記載:用“天元術(shù)”列方程,就是用算籌來(lái)表示方程中各項(xiàng)的系數(shù).所謂“天元術(shù)”,即是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)列方程的方法,“立天元一為某某”,意即“設(shè)為某某”.如圖2所示的天元式表示方程,其中表示方程各項(xiàng)的系數(shù),均為籌算數(shù)碼,在常數(shù)項(xiàng)旁邊記一“太”字或在一次項(xiàng)旁邊記一“元”字,“太”或“元”向上每層減少一次冪,向下每層增加一次冪.試根據(jù)上述數(shù)學(xué)史料,判斷圖3所示的天元式表示的方程是________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),證明在單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)時(shí),討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率為,過(guò)軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
喜歡節(jié)目A | 不喜歡節(jié)目A | 總計(jì) | |
男性觀眾 | |||
女性觀眾 | |||
總計(jì) |
(1)根據(jù)該等高條形圖,完成右上列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?
(2)從男性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.00 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某企業(yè)中隨機(jī)抽取了5名員工測(cè)試他們的藝術(shù)愛(ài)好指數(shù)和創(chuàng)新靈感指數(shù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(注:指數(shù)值越高素質(zhì)越優(yōu)秀):
(1)求創(chuàng)新靈感指數(shù)關(guān)于藝術(shù)愛(ài)好指數(shù)的線性回歸方程;
(2)企業(yè)為提高員工的藝術(shù)愛(ài)好指數(shù),要求員工選擇音樂(lè)和繪畫中的一種進(jìn)行培訓(xùn),培訓(xùn)音樂(lè)次數(shù)對(duì)藝術(shù)愛(ài)好指數(shù)的提高量為,培訓(xùn)繪畫次數(shù)對(duì)藝術(shù)愛(ài)好指數(shù)的提高量為,其中為參加培訓(xùn)的某員工已達(dá)到的藝術(shù)愛(ài)好指數(shù).藝術(shù)愛(ài)好指數(shù)已達(dá)到3的員工甲選擇參加音樂(lè)培訓(xùn),藝術(shù)愛(ài)好指數(shù)已達(dá)到4的員工乙選擇參加繪畫培訓(xùn),在他們都培訓(xùn)了20次后,估計(jì)誰(shuí)的創(chuàng)新靈感指數(shù)更高?
參考公式:回歸方程中,,.
參考數(shù)據(jù):,
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