Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c．f（x）在點(diǎn)x=0處取得極值，并且在單調(diào)區(qū)間[0，2]和[4，5]上具有相反的單調(diào)性．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)f（x）在點(diǎn)x=0處取得極值，可得f'（0）=0，建立等量關(guān)系，求出參數(shù)b即可．
（2）有條件“在單調(diào)區(qū)間[0，2]和[4，5]上具有相反的單調(diào)性”可知函數(shù)的極值點(diǎn)應(yīng)介于[2，4]即可．

解答：解：（1）f'（x）=3x²+2ax+b，因?yàn)閒（x）在點(diǎn)x=0處取得極值，
所以f'（x）=0，即得b=0；
（2）令f'（0）=0，即3x²+2ax=0，
解得x=0或x=-

2

3

a．
依題意有-

2

3

a＞0．

因?yàn)樵诤瘮?shù)在單調(diào)區(qū)間[0，2]和[4，5]上具有相反的單調(diào)性，所以應(yīng)有2≤-

2

3

a≤4，
解得-6≤a≤-3．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力．