本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分．
 
如圖3所示，已知長(zhǎng)方體，，M是的中點(diǎn)．

(1)求所成的角；

(2)求點(diǎn)M到平面的距離．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分．

解  (1)按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為D(0，0，0)、A(3，0，0)、B(3，4，0)，C(0，4，0)，(3，0，4)，(3，4，4)，(0，0，4)，M(3，2，4)，進(jìn)一步有．…………………………………………3分

　　設(shè)平面的法向量為，則

，即．取．

　　所以平面的一個(gè)法向量為．………………………………………5分

記，于是，

，．……………………7分

　　所以，直線(xiàn)．

(2)  記點(diǎn)M到平面的距離為d．

由(1)知，平面的一個(gè)法向量為，，………………9分

于是，

． ……………………………………………………13分

所以點(diǎn)M到平面的距離為．……………………………………14分

 

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22x+1
(x∈R)．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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π4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A、B之間的距離并寫(xiě)出以AB為直徑的圓C方程；
（2）若圓C于y軸交于M、N兩點(diǎn)，寫(xiě)出M、N的坐標(biāo)，證明∠MFN的大小是與p無(wú)關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．

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已知函數(shù)， .

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域.

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如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線(xiàn)與所在異面直線(xiàn)所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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（1）求角B的大小；

（2）求的取值范圍。

 

 

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