Question

設(shè)函數(shù)的圖象為C，有下列四個(gè)命題：
①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱：
②圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心是；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移得到．其中真命題的序號(hào)是 ________．

Answer 1

①
分析：對(duì)于①，先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將代入到函數(shù)f（x）中得到f（-）的值為最小值，可判斷直線是的一條對(duì)稱軸，從而正確；對(duì)于②，將x=代入到函數(shù)f（x）得到f（）為函數(shù)f（x）的一個(gè)最大值，進(jìn)而可知不是的對(duì)稱中心，②不正確；對(duì)于③，根據(jù)f（）=0，f（）=-3可判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間上不是增函數(shù)，可知③不正確；對(duì)于④根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移可知將y=-3sin2x的圖象左平移得到得圖象不是函數(shù)
f（x），故④不正確．
解答：∵=-3sin（2x-）
將代入到函數(shù)f（x）中得到f（-）=-3sin（--）=-3sin（-）=-3
∴直線是的一條對(duì)稱軸，故①正確；
將x=代入到函數(shù)f（x）中得到f（）=-3sin（-）=-3sin=3
不是的對(duì)稱中心，故②不正確；
∵f（）=3sin0=0，f（）=3sin（-+）=-3，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上不是增函數(shù)
故③不正確；
將y=-3sin2x的圖象左平移得到y(tǒng)=-3sin2（x+）=-3sin（2x+）≠f（x）
故④不正確，
故答案為：①．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--對(duì)稱性、單調(diào)性的應(yīng)用和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移的原則是左加右減，上加下減．