【題目】已知函數(shù).

（1）若過點的直線與曲線相切，求直線的斜率的值；

（2）設(shè)，若，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)切點坐標為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，求出、的值，進而可得出的值；

（2）根據(jù)題意知，當時，，當時，，然后求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對實數(shù)的取值進行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，驗證條件“當時，，當時，”是否滿足，由此可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）因為直線過點，不妨設(shè)直線的方程為，由題意得，

設(shè)切點為，則，解得.

直線過點，則有，解得，即直線的斜率為；

（2），.

①若，則當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

此時，即，不合乎題意；

②若，則，當且僅當時等號成立.

（i）當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

又，所以當時，；當時，.

于是有；

（ii）當時，記，則，

當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

此時，即，不合乎題意；

（iii）若，記，則，

當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

此時，即，不合乎題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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