16．G為△ADE的重心，點(diǎn)P為△DEG內(nèi)部（含邊界）上任一點(diǎn)，B，C均為AD，AE上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），$\overrightarrow{AP}$=α$\overrightarrow{AB}$+β$\overrightarrow{AC}$（α，β∈R），則α+$\frac{1}{2}$β的范圍是（　�。�
A．[1，2]B．[1，$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，2]D．[$\frac{3}{2}$，3]

分析 利用向量的線性運(yùn)算，及特征點(diǎn)驗(yàn)證法求解．

解答 解：G為△ADE的重心，點(diǎn)P為△DEG內(nèi)部（含邊界）上任一點(diǎn)，B，C均為AD，AE上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處，α=3，β=0，α+$\frac{1}{2}$β=3；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E處，α=0，β=3，α+$\frac{1}{2}$β=$\frac{3}{2}$；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)G處，α=1，β=1，α+$\frac{1}{2}$β=$\frac{3}{2}$；故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=-x+1B．y=|x|C．$y=\frac{1}{x}$D．$y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．等比數(shù)列{an}中，a3=9，前3項(xiàng)和為${S_3}=3\int_0^3{x^2}dx$，則公比q的值是（　　）
A．1B．$-\frac{1}{2}$C．1或$-\frac{1}{2}$D．-1或$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC1D1
（Ⅱ）求證：EF⊥B1C
（Ⅲ）求三棱錐A1-ABD1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在數(shù)列{an}中，${S_n}=\frac{2}{n+1}$
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{S_n}{n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若直線x+（1+m）y-2=0與直線mx+2y+4=0平行，則實(shí)數(shù)m的值1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AH}•\overrightarrow{AF}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}{a^2}$B．$\frac{1}{4}{a^2}$C．$\frac{1}{8}{a^2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{8}{a^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3，-2），則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若a＞b＞1，且有（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．f（a）+f（b）＜2 f（1）B．f（a）+f（b）≤2 f（1）C．f（a）+f（b）≥2 f（1）D．f（a）+f（b）＞2 f（1）

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