如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，
求證：PB2=PE•PF．
連接PC，
∵AB=AC，AD是中線，
∴AD是△ABC的對稱軸．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
PC
PE
=
PF
PC
．
∴PC2=PE•PF．
∴PB2=PE•PF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若兩個相似三角形的周長比為，則它們的三角形面積比是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接BD，若BC=
5
-1，則AC=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，AB是⊙O2的直徑，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點．
求證：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0．16．
 
第一批次
第二批次
第三批次
女教職工
196
x
y
男教職工
204
156
z
 
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形中，，，為的中點，是邊上一動點.
當取得最大時，等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，

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