Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果n為正偶數(shù)，則向量

P1P2

+

P3P4

+

P5P6

+…+

Pk-1Pk

的坐標(biāo)（用k表示）為

(

k

2

，

2k+1-2

3

)

．

Answer 1

分析：由已知中，P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…我們根據(jù)向量坐標(biāo)的確定方法可以求出向量

P1P2

，

P3P4

，

P5P6

，…，

Pk-1Pk

的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平面向量加法的坐標(biāo)公式，及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，易求出答案．

解答：解：∵P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ）
∴P₁P₂（1，2），P₃P₄（1，2³），P₅P₆（1，2⁵），…，P_k-1P_k（1，2^n-1），
∴

P1P2

+

P3P4

+

P5P6

+…+

Pk-1Pk

=（1+3+5+…+k-1，2+2³+2⁵+…+2^n-1）=(

k

2

，

2k+1-2

3

)，
故答案為：(

k

2

，

2k+1-2

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中根據(jù)已知求出向量

P1P2

，

P3P4

，

P5P6

，…，

Pk-1Pk

的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．