Question

對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的，都有則稱在區(qū)間上是“接近的”兩個(gè)函數(shù)，否則稱它們?cè)趨^(qū)間上是“非接近的”兩個(gè)函數(shù)。現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)給定一個(gè)區(qū)間。
（1）若在區(qū)間有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）討論在區(qū)間上是否是“接近的”。

Answer 1

（1）（2）當(dāng)時(shí)，與是接近的

試題分析：（1）要使有意義，則有
要使在上有意義，等價(jià)于真數(shù)的最小值大于0
即
（2）， 令，
得。（*）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013432430438.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在直線的右側(cè)。
所以在上為減函數(shù)。
所以。
于是，∴。
所以當(dāng)時(shí)，與是接近的
點(diǎn)評(píng)：第一小題函數(shù)定義域要滿足使函數(shù)有意義，第二小題的求解首先要理解函數(shù)是接近的其實(shí)質(zhì)是最值在指間，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值