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定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數．若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
8π
3
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
考點：三角函數的周期性及其求法
專題：三角函數的求值
分析：要求f（
8π
3
），則必須用f（x）=sinx來求解，那么必須通過奇偶性和周期性，將變量轉化到區(qū)間[0，
π
2
]上，再應用其解析式求解．
解答： 解：∵f（x）的最小正周期是π
∴f（
8π
3
）=f（
8π
3
-3π）=f（-
π
3
）
∵函數f（x）是偶函數
∴f（
8π
3
）=f（-
π
3
）=f（
π
3
）=sin
π
3
=
3
2
．
故選：C．
點評：本題主要考查了函數的奇偶性，周期性以及應用區(qū)間上的解析性求函數值，是基礎題，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題的否定是真命題的有（　�。�
①△＜0時，方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實根；
②存在一個整數m，使函數f（x）=x2+mx+2在[0，+∞）上不是單調函數；
③?x∈R，使x2+x+1≥0不成立．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={2，2-a，a2-3}，N={a2+a-4，2a+1，-1}，且2∈M∩N，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，集合A={x|-
1
2
＜x＜2a+
1
2
}，B={x|-2a＜x＜2a}，求A∩B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x+1
x2+x-2
＞0}，集合B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，則a+b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（3x）=6x-5，則f（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式
x-a
x+1
＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=3，求集合P；
（2）若Q?P，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．
（1）求證：BC⊥A1B；
（2）若AD=
3
，AB=BC=2，P為AC的中點，求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知 0＜α＜
π
4
，0＜β＜
π
4
，且 3sinβ=sin（2α+β），4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．
（2）化簡求值：
1-
3
tan10°
3
+tan10°
+
3
-tan20°
1+
3
tan20°
+tan20°tan40°tan60°．

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