如圖1-2-16，在四邊形ABCD中，延長AD、BC交于F，延長AB、DC交于E，連結(jié)EF，且BD∥EF.求證:AC的延長線必平分EF.

圖1-2-16
答案：
解析：

 思路分析:本題可以利用平行四邊形對角線特有的性質(zhì)來證明線段相等，已知一組平行線，再做一組平行線EH∥BF，然后證明出CD∥HF即可.

證明：設(shè)AC延長后交EF于G，過E作BC的平行線交AG的延長線于H，連結(jié)HF，

∵EH∥BC,∴.

又∵BD∥EF,∴.

∴CD∥FH,即EC∥HF、CF∥EH.

∴四邊形ECFH是平行四邊形.

∴EG=GF,即AC的延長線必平分EF.


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如圖1-2-16,在四邊形ABCD中,延長AD、BC交于F,延長AB、DC交于E,連結(jié)EF,且BD∥EF.求證:AC的延長線必平分EF.

圖1-2-16

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如圖1-2（3）-16，在斜度一定的山坡上一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為α，向山頂前進a m到達B點，從B點測得斜度為β，設(shè)建筑物的高為h m，山坡對于地平面的傾斜角為θ，求證：cosθ=

 

   

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圖1-3-16

(1)在這個四棱錐中放入一個球求球的最大半徑;

(2)求四棱錐外接球的半徑.

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圖1-2-16

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