Question

4．f（x）=lnx-ax+1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）求出f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的遞增區(qū)間；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：（1）f′（x）=$\frac{1}{x}$-a（x＞0）
∴當(dāng)a≤0時(shí)f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）的增區(qū)間為（0，+∞），
當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＞0的解為（0，$\frac{1}{a}$），
∴f（x）的增區(qū)間為（0，$\frac{1}{a}$）；
（2）f′（x）=$\frac{1}{x}$-a=0解得：x=$\frac{1}{a}$，
∴a＞0時(shí)，x∈（$\frac{1}{a}$，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，
x∈（0，$\frac{1}{a}$）時(shí)，f′（x）＞0，
∴x=$\frac{1}{a}$是f（x）的極大值無(wú)極小值，
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，無(wú)極值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．