Question

若函數(shù)y=sinx，x∈R是增函數(shù)，y=cosx，x∈R是減函數(shù)，則x的取值范圍是

 

 （用區(qū)間表示）

Answer 1

分析：利用函數(shù)y=sinx與y=cosx都是以2π為最小正周期的函數(shù)，先在一個(gè)周期[0，2π]內(nèi)求得滿(mǎn)足題意的x的取值范圍是[0，

π

2

]，兩端再加周期即可．

解答：解：∵函數(shù)y=sinx與y=cosx都是以2π為最小正周期的函數(shù)，
且在一個(gè)周期[0，2π]內(nèi)，滿(mǎn)足函數(shù)y=sinx是增函數(shù)，y=cosx是減函數(shù)的x的取值范圍是[0，

π

2

]，
∴當(dāng)x∈R時(shí)，滿(mǎn)足函數(shù)y=sinx是增函數(shù)，y=cosx是減函數(shù)的x的取值范圍是[2kπ，2kπ+

π

2

]，k∈Z．
故答案為：[2kπ，2kπ+

π

2

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．