【題目】已知圓Cx2+y24y+10,點(diǎn)M(﹣1,﹣1),從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線,記切點(diǎn)為T

1)若過(guò)點(diǎn)M的直線l與圓交于A,B兩點(diǎn)且|AB|2,求直線l的方程;

2)若滿足|PT||PM|,求使|PT|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1x=﹣14x3y+10;(2)(

【解析】

1)首先判斷斜率不存在時(shí),符合題意.當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)出直線的方程,利用弦長(zhǎng)列方程,解方程求得直線的斜率,進(jìn)而求得直線方程.

2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)切線長(zhǎng)以及列方程,化簡(jiǎn)后求得的軌跡方程,將最小轉(zhuǎn)化為到直線的距離,求得垂直直線時(shí)直線的方程,和聯(lián)立求得點(diǎn)坐標(biāo).

1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y223

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=﹣1

此時(shí)|AB|2,滿足題意;

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y+1kx+1),即kxy+k10

|AB|2,

∴圓心C到直線l的距離d1

d1

解得k,

則直線l的方程為4x3y+10

∴所求直線l的方程為x=﹣14x3y+10

2)設(shè)Px0,y0),|PT|,

|PT||PM|,∴,

化簡(jiǎn)得2x0+6y0+10,

∴點(diǎn)Px0y0)在直線2x+6y+10

當(dāng)|PT|取得最小值時(shí),即|PM|取得最小值,

即為點(diǎn)M(﹣1,﹣1)到直線2x+6y+10的距離,

此時(shí)直線PM垂直于直線2x+6y+10,

∴直線PM的方程為6x2y+40,即3xy+20

,解得 ,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).

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7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________

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【題目】已知函數(shù)fx

1)畫(huà)出函數(shù)fx)的圖象,根據(jù)圖象直接寫(xiě)出fx)的值域;

2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿足fx≥2的所有x的集合;

3)若fx)的遞減區(qū)間為(﹣,a),遞增區(qū)間為(b,+∞),直接寫(xiě)出a的最大值,b的最小值.

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)在區(qū)間的最小值;

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3)若對(duì)于任意的

的取值范圍。

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【題目】大豆,古稱菽,原產(chǎn)中國(guó),在中國(guó)已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶,黃河故道土地肥沃,適宜種植大豆。2018年春,為響應(yīng)中國(guó)大豆參與世界貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng),某市農(nóng)科院積極研究,加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系。為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:

科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用求得的回歸方程對(duì)剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值均不超過(guò)1粒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,請(qǐng)檢驗(yàn)(Ⅱ)中回歸方程是否可靠?

注: .

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