已知雙曲線c：
x2
2
-y2=1，設(shè)直線l過點A(-3
2
，0)，
（1）當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當k＞
2
2
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
6
．
（1）雙曲線C的漸近線m：
x
2
±y=0，
即x±
2
y=0∴
直線l的方程x±
2
y+3
2
=0
∴直線l與m的距離d=
3
2
1+2
=
6
．

（2）設(shè)過原點且平行于l的直線b：kx-y=0，
則直線l與b的距離d=
3
2
|k|
1+k2
，
當k＞
2
2
時，d＞
6
．
又雙曲線C的漸近線為x±
2
y=0，
∴雙曲線C的右支在直線b的右下方，
∴雙曲線C的右支上的任意點到直線l的距離大于
6
．
故在雙曲線C的右支上不存在點Q（x0，y0）到到直線l的距離為
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2=1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點．記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍；
（3）已知點D，E，M的坐標分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點．記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
2
-y2=1，設(shè)直線l過點A(-3
2
，0)，
（1）當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當k＞
2
2
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P，M為C上任意點，∠F1PF2=
π
2
，S△PF1F2=1，N(
3
2
，1)，則
6
3
|MF2|+|MN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍．

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