【題目】某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】【解析】分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體的長，寬，高分別為,長方體上底面接圓錐的截面半徑為,則,如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知,而長方體的體積,當(dāng)且僅當(dāng),,時等號成立，此時利用率為故選A

本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實(shí)際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式 求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或 利用基本不等式，求其最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（2015·重慶）如題（21）圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為且過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，

且。


（1）若求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）若，且，試確定橢圓離心率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

T（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

20

30

40

10


（1）求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；
（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：
A組：10，11，12，13，14，15，16
B組：12，13，15，16，17，14，a
假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．
（Ⅰ）求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱臺上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且
底面，點(diǎn)，分別在棱，上.
(1)若是是的中點(diǎn)，證明：;
(2若//平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）設(shè)a=b=4，若函數(shù)f（x）有三個不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；
（3）求證：a2﹣3b＞0是f（x）有三個不同零點(diǎn)的必要而不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，記關(guān)于 的不等式 的解集為 ．
（1）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為線段CD，BE的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．點(diǎn)Q為線段A1B上的一點(diǎn)，如圖2．
（Ⅰ）求證：A1F⊥BE；
（Ⅱ）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的長，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當(dāng) 時，求直線GQ與平面A1DE所成角的大�。�

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