已知函數(shù)f(x)=
2-log2x(x≥2)
x2+ax+2
x-2
(x＜2)
在點x=2處連續(xù)，則(x-
1
ax2
)6的展開式中常數(shù)項為
5
3
5
3
．
分析：由題意，函數(shù)在點x=2處連續(xù)即，在x=2兩側(cè)的函數(shù)值的極限相等，由此關系可判斷出關于a的方程，求a，然后利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出展開式的通項．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
2-log2x(x≥2)
x2+ax+2
x-2
(x＜2)
在點x=2處連續(xù)，函數(shù)值為2-log22=1，
∴可得出
x2+ax+2
x-2
=x-1，
即得x2+ax+2=（x-1）（x-2）=x2-3x+2，
解得a=-3
所以(x-
1
ax2
)6=(x+
1
3x2
)6，其展開式的通項為Tr+1=(
1
3
)r
C
r
6
x6-3r
令6-3r=0得到r=2
所以展開式中常數(shù)項為(
1
3
)2
C
2
6
=
5
3

故答案為
5
3
點評：本題考查函數(shù)的連續(xù)性，求解本題關鍵在于理解連續(xù)性的定義，以及考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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