【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．

⑴求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；

⑵某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元。設(shè)當(dāng)天需求量為件（），純利潤為S元．

①將S表示為的函數(shù)；②據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率。

【答案】（1）a=0．025 ；眾數(shù)為125件；（2）①，②0．7

【解析】

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中所有的小長方形的面積之和為一求出的值，利用直方圖中最高的小長方形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出眾數(shù)；

（2）（ⅰ）設(shè)當(dāng)天的需求量為件，當(dāng)時(shí)，全部售出，獲利元；若，剩余件，可得純利潤為元，由此可將表示為的函數(shù)（分段函數(shù)）；

（ⅱ）由（ⅰ）中所得函數(shù)解出純利潤不少于元時(shí)的范圍，再利用直方圖中頻率估計(jì)相應(yīng)的概率值.

試題解析：解：(1)由直方圖可知：

（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴. 2分

∵

∴估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件. 4分

（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，6分

當(dāng)時(shí)，8分

∴. 9分

（ⅱ）若由 得,

∵，

∴. 11分

∴由直方圖可知當(dāng)時(shí)的頻率是，

∴可估計(jì)當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7. 14分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，S20=17，則S30為（ ）
A.15
B.20
C.25
D.30

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【題目】下面有五個(gè)命題：① 函數(shù)的最小正周期是；② 終邊在軸上的角的集合是；③ 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④ 把函數(shù)；；其中真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④

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【題目】某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin+cos ， x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②是函數(shù)的最小值點(diǎn)；
③在處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；

(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；

(3)x∈{x|x＞0}， ；

(4)x0∈Z，log2x0＞2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.

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