【題目】如圖,某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路,,在它們交叉路口點(diǎn)處的東北方向建有一個(gè)荷花池,荷花池的外圍是一條環(huán)形公路,荷花池中的固定觀景臺(tái)位于兩條垂直公路的角平分線上,與環(huán)形公路的交點(diǎn)記作.游客游覽荷花池時(shí),需沿公路先到達(dá)環(huán)形公路.為了分流游客,方便游客游覽荷花池,計(jì)劃從靠近公路,的環(huán)形公路上選,兩處(關(guān)于直線對(duì)稱)修建直達(dá)觀景臺(tái)的玻璃棧道,.以,所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,靠近公路,的環(huán)形公路可用曲線近似表示,曲線符合函數(shù)

1)若百米,點(diǎn)的垂直距離為1百米,求玻璃棧道的總長(zhǎng)度;

2)若要使得玻璃棧道的總長(zhǎng)度最小為百米,求觀景臺(tái)的位置.

【答案】1百米.(2

【解析】

(1)百米可得,點(diǎn)的垂直距離為1百米可得,用平面兩點(diǎn)間的距離公式可求解答案.
(2)根據(jù)題意即的最小值為,設(shè),,則
,然后換元求出最值,解出的值.

解:(1)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)定點(diǎn)

因?yàn)?/span>,所以,解得,即點(diǎn)

因?yàn)辄c(diǎn)的垂直距離為1百米,所以點(diǎn)

所以,

又因?yàn)?/span>,關(guān)于直線對(duì)稱,點(diǎn)在直線上,

所以.即

所以玻璃棧道的總長(zhǎng)度是百米.

2)在平面直角坐標(biāo)系中,,設(shè)定點(diǎn),

動(dòng)點(diǎn),因?yàn)?/span>,關(guān)于直線對(duì)稱,

點(diǎn)在直線上,所以

,則,

,則,

函數(shù)的導(dǎo)數(shù),

當(dāng)時(shí),,

所以上單調(diào)減,所以

函數(shù)圖象對(duì)稱軸是,

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,無最小值;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

時(shí)有最小值,

由題意,因?yàn)?/span>,所以

所以若要使得玻璃棧道總長(zhǎng)度最小為百米,觀景平臺(tái)的坐標(biāo)是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí),用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1,e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi10個(gè)在區(qū)間[01]上的均勻隨機(jī)數(shù),其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為(

A.B.C.D.

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【題目】已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形, 底面 ,且.

(1)證明:平面平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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【題目】2020年,新冠狀肺炎疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心,危難時(shí)刻眾志成城,共克時(shí)艱,為疫區(qū)助力.福建省漳州市東山縣共101個(gè)海鮮商家及個(gè)人為緩解武漢物質(zhì)壓力,募捐價(jià)值百萬的海鮮輸送武漢.東山島,別稱陵島,形似蝴蝶亦稱蝶島,隸屬于福建省漳州市東山縣,是福建省第二大島,中國(guó)第七大島,介于廈門市和廣東省汕頭之間,東南是著名的閩南漁場(chǎng)和粵東漁場(chǎng)交匯處,因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn),某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布

1)隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品,求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率;

22020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入(千元)與年收益增量(千元).的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近,且,,其中.根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.

附:若隨機(jī)變量,則;

對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件,去年審理的四類案件情況如表所示:

編號(hào)

項(xiàng)目

收案(件)

結(jié)案(件)

判決(件)

1

刑事案件

2400

2400

2400

2

婚姻家庭、繼承糾紛案件

3000

2900

1200

3

權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件

4100

4000

2000

4

合同糾紛案件

14000

13000

n

其中結(jié)案包括:法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等.根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題.

(Ⅰ)在編號(hào)為1、2、3的收案案件中隨機(jī)取1件,求該件是結(jié)案案件的概率;

(Ⅱ)在編號(hào)為2的結(jié)案案件中隨機(jī)取1件,求該件是判決案件的概率;

(Ⅲ)在編號(hào)為1、23的三類案件中,判決案件數(shù)的平均數(shù)為,方差為S12,如果表中n,表中全部(4類)案件的判決案件數(shù)的方差為S22,試判斷S12S22的大小關(guān)系,并寫出你的結(jié)論(結(jié)論不要求證明).

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【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,MAB的中點(diǎn),NCE的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求證:平面ADE;

(3)求點(diǎn)A到平面BCE的距離.

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【題目】一批用于手電筒的電池,每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布(壽命單位:小時(shí)).考慮到生產(chǎn)成本,電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

1)求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率(結(jié)果四舍五入,保留一位小數(shù));

2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)結(jié)果,若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池,記抽查電池合格的數(shù)量為,求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.

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【題目】如圖,已知平行四邊形和矩形所在平面垂直,其中為棱的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求證:;

2)若點(diǎn)到平面的距離是,求多面體的體積.

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1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)當(dāng)時(shí),當(dāng)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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