在橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1 （a＞b＞0）中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B．若該橢圓的離心率是數(shù)學(xué)公式，則∠ABF=________．

90°
分析：由題意得c=a，解出b2=a2-c2=a2．在△ABF中分別計(jì)算出|AB|2、|BF|2和|AF|2，可得AF|2=|AB|2+|BF|2，所以△ABF是以AF為斜邊的直角三角形，即∠ABF=90°．
解答：解：∵橢圓的離心率是，
∴c=a，可得|AF|=c+a=（+1）a=a．
而b2=a2-c2=a2，
∴|AB|2=|AO|2+|OB|2=a2．
因?yàn)閨BF|==a，
所以|AB|2+|BF|2=a2
∵|AF|2=（a）2=a2
∴|AF|2=|AB|2+|BF|2．得△ABF是以AF為斜邊的直角三角形，即∠ABF=90°．
故答案為：90°．
點(diǎn)評：本題給出特殊離心率的橢圓，求橢圓的上頂點(diǎn)對左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)的張角，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)、直角三角形的判定等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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點(diǎn)P（-3，1）在橢圓=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線上．過點(diǎn)P且方向向量為a＝(2，-5)的光線，經(jīng)直線y＝－2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個橢圓的離心率為（    ）

A.              B.               C.                D.

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點(diǎn)P（-3，1）在橢圓=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線上．過點(diǎn)P且方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174249511662515/SYS201311031742495116625011_ST/1.png">=（2，-5）的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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點(diǎn)P（-3，1）在橢圓=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線上．過點(diǎn)P且方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172518397341840/SYS201311031725183973418011_ST/1.png">=（2，-5）的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知正方形ABCD的四個頂點(diǎn)在橢圓=1（a＞b＞0）上，AB∥x軸，AD過左焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為    ．

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已知正方形ABCD的四個頂點(diǎn)在橢圓=1（a＞b＞0）上，AB∥x軸，AD過左焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為    ．

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