如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：
EA
+
FB
+
DC
=
0
．
分析：由題意先證明ADEF為平行四邊形，再由向量加法的平行四邊形法則得
ED
+
EF
=
EA
，同理求出
FB
，
DC
再把三個式子加起來，重新組合利用向量加法的首尾相連法則求解．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接DE、EF、FD，如圖，
∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四邊形ADEF為平行四邊形，
由向量加法的平行四邊形法則，得
ED
+
EF
=
EA
①，
同理在平行四邊形BEFD中，
FD
+
FE
=
FB
②，
在平行四邊形CFDE在中，
DF
+
DE
=
DC
③，將①②③相加，得
(
EA
+
FB
+
DC
=
ED
+
EF
+
FD
+
FE
+
DE
+
DF

=(
EF
+
FE
)+(
ED
+
DE
)+(
FD
+
DF
)
=
0
點評：本題的考點是向量的加法及其幾何意義，根據(jù)圖中的中點構(gòu)成的中位線證明四邊形是平行四邊形，利用四邊形法則，把所要證明的向量和轉(zhuǎn)化為其他向量的和，由加法的首尾相連法則證出．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且
AF2
+5
BF2
=
0
．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）已知點D（1，0）為線段OF2的中點，M 為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF1并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省高考數(shù)學一輪復習：7.1 向量與向量的線性運算（解析版） 題型：解答題

如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：．

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