12．△ABC的面積為S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，AB=3，AC=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0．
（1）求角A的大小； 
（2）求邊BC．

分析 （1）由已知及三角形面積公式可求sinA的值，又$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，可得向量夾角A為鈍角，即可得解A的值．
 （2）由余弦定理可知BC的值．

解答 解：（1）因?yàn)椤鰽BC的面積為S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，
所以$\frac{1}{2}$×3×5×sinA=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，
所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又因?yàn)?\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，
所以角A為鈍角，
所以A=$\frac{2π}{3}$．
 （2）由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×$AC×cosA=9+25-2×3×5×（-\frac{1}{2}）$=49，
所以BC=7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（0，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線x+y=6上，若過點(diǎn)P的直線l與圓x2+y2=2相切，切點(diǎn)為A，則P，A兩點(diǎn)之間的距離的最小值是（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{5}$C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的為（　�。�
①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；
②它是從總體中按排列順序逐個(gè)地進(jìn)行抽��；
③它是一種不放回抽樣；
④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，
而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1=3，$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}}{n+1}$=$\frac{8}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$（n∈N*），設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$，Sn=b12+b22+…+bn2．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）求證：Sn$＜\frac{1}{4}$；
（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=3n+（-1）n-1•2n•λ（λ為非零常數(shù)），確定λ的取值范圍，使n∈N*時(shí)，都有cn+1＞cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．角α與角β的終邊互為反向延長線，則（　�。�
A．α=-βB．α=180°+β
C．α=k•360°+β，k∈ZD．α=k•360°±180°+β，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax-xlna（a＞l），g（x）=b-$\frac{3{x}^{2}}{2}$，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=e，b=5時(shí)，求方程f（x）=g（x）的解的個(gè)數(shù)；
（2）若存在x1，x2∈[-l，1]使得f（x1）+g（x2）+$\frac{1}{2}$≥f（x2）=g（x1）+e成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[注：（ax）′=axlna]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．?dāng)?shù)列{an}滿足an+an+1+an+2=6，若a1=4，a11=10，則a2013的值是（　�。�
A．-8B．4C．10D．2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，2），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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