Question

9．臨沂市某高二班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查：喜歡玩游戲的27人中，認(rèn)為作業(yè)多的有18人，不喜歡玩游戲的同學(xué)中認(rèn)為作業(yè)多的有8人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）試通過計(jì)算說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）由題意分別求得喜歡玩游戲認(rèn)為作業(yè)多、認(rèn)為作業(yè)不多的，不喜歡游戲認(rèn)為作業(yè)多的8人、作業(yè)不多的人數(shù)，即可建立2×2的列聯(lián)表如下；
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的算式，求出觀測(cè)值，把所求的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握．

解答 解：（1）由題意可知：喜歡玩游戲認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的由27-18=9人，
不喜歡游戲認(rèn)為作業(yè)多的8人，不喜歡玩游戲認(rèn)為作業(yè)不多的由50-18-9-8=15人，
故可建立2×2的列聯(lián)表如下：

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	合計(jì)
喜歡玩游戲	18	9	27
不喜歡玩游戲	8	15	23
合計(jì)	26	24	50

…（5分）
 （2）將表中的數(shù)據(jù)代入公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
得到K²的觀測(cè)值：K²=$\frac{50×（18×15-8×9）^{2}}{26×24×27×23}$≈5.059＞5.024，…（10分）
查表知P（K²≥5.024）=0.025，
即說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系．   …12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，正確理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．