已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若
a7a6
＜-1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn＞0的n的最大值為
 
．
分析：根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若
a7
a6
＜-1，且它們的前n項和Sn有最大值，得到a1＞0，d＜0，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進行計算即可．
解答：解：在等差數(shù)列中，
∵
a7
a6
＜-1，且它們的前n項和Sn有最大值，
∴a1＞0，d＜0，且a6＞0，a7＜0，
且a6+a7＜0，
則S11=
11(a1+a11)
2
=
11×2a6
2
=11a6＞0，
S12=
12(a1+a12)
2
=
12(a6+a7)
2
＜0，
∴使Sn＞0的n的最大值為11．
故答案為：11
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的計算，利用等差數(shù)列的性質(zhì)若p+q=m+k，則ap+aq=am+ak的性質(zhì)是解決等差數(shù)列的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2011等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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