Question

給出下列命題：
①x²≠y²?x≠y或x≠-y；
②命題“若a，b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”；
③若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題；
④已知a、b、c是實數(shù)，關(guān)于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
⑤設(shè)f1(x)=

2

1+x

，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且an=

fn(0)-1

fn(0)+2

，則a₂₀₁₀=(-

1

2

)2011．
正確的是

③⑤

．（填番號）

Answer 1

分析：①x²≠y²可得x≠y且x≠-y；可判斷①
②根據(jù)逆否命題是對原命題的題設(shè)和結(jié)論分別進行否定且交換題設(shè)與結(jié)論的位置可判斷②
③由p或q為假命題，可知p，q都為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可判斷③
④例如，a=b=0，c=1，關(guān)于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，可判斷④
⑤由f1(x)=

2

1+x

，可得f₁（0），根據(jù)已知可得a_n+1=

fn+1(0)-1

fn+1(0)+2

=

2 1+fn(0) -1

2 1+fn(0) +2

1-fn(0)

4+2fn(0)

，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求a_n，進而可求

解答：解；：①x²≠y²?x≠y且x≠-y；故①錯誤
②命題“若a，b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”；故②錯誤
③若“p或q”為假命題，則p，q都為假命題，￢p，￢q都為真命題，“非p且非q”是真命題；故③正確
④例如，a=b=0，c=1，關(guān)于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，故④錯誤
⑤由f1(x)=

2

1+x

，可得f₁（0）=2
∴a1=

f1(0)-1

f1(0)+2

=

1

4

∴f_n+1（0）=f₁[f_n（0）]=

2

1+fn(0)

∴a_n+1=

fn+1(0)-1

fn+1(0)+2

=

2 1+fn(0) -1

2 1+fn(0) +2

1-fn(0)

4+2fn(0)

=-

1

2

an
∴數(shù)列{a_n}是首項為

1

4

為首項，以-

1

2

為公比的等比數(shù)列
∴a_n=

1

4

•(-

1

2

)n-1
∴aa2010=

1

4

•(-

1

2

)2009=-(

1

2

)2011，故 ⑤正確
故答案為：③⑤

點評：本題主要考查了命題的否命題的寫法，復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用及不等式的恒成立問題的應(yīng)用，而⑤中的等比關(guān)系的確定是解答的難點所在．