Question

不等式

x-2

|x|-1

＜0的解集為（　�。�

• A、{x|1＜x＜2}
• B、{x|x＜2且x≠1}
• C、{x|-1＜x＜2且x≠1}
• D、{x|x＜-1或1＜x＜2}

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先去掉絕對(duì)值，再把分式不等式化為等價(jià)的一元二次不等式，從而求出解集來(lái)．

解答： 解：∵不等式

x-2

|x|-1

＜0，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，原不等式可化為

x-2

x-1

＜0，
等價(jià)于（x-2）（x-1）＜0，
解得1＜x＜2；
當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為

x-2

-x-1

＜0，
即

x-2

x+1

＞0，
等價(jià)于（x-2）（x+1）＞0，
解得x＞2，或x＜-1；
∴x＜-1；
綜上，原不等式的解集為{x|x＜-1，或1＜x＜2}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先去掉絕對(duì)值，再解不等式，是基礎(chǔ)題．