（2013•揭陽一模）已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線x-2y+4=0與C交于A，B兩點(diǎn)．則cos∠AFB的值為（　�。�
分析：聯(lián)立拋物線與直線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長度，由拋物線定義求出AF和BF的長度，然后直接利用余弦定理求解．
解答：解：聯(lián)立
x2=4y
x-2y+4=0
，消去y得x2-2x-8=0，解得x1=-2，x2=4．
當(dāng)x1=-2時(shí)，y1=1；當(dāng)x2=4時(shí)，y2=4．
不妨設(shè)A在y軸左側(cè)，于是A，B的坐標(biāo)分別為（-2，1），（4，4），
由x2=4y，得2p=4，所以p=2，則拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1．
由拋物線的定義可得：|AF|=1-（-1）=2，|BF|=4-（-1）=5，
|AB|=
(4+2)2+(4-1)2
=3
5
，
在三角形AFB中，由余弦定理得：
cos∠AFB=
AF2+BF2-AB2
2AF×BF
=
22+52-(3
5
)2
2×2×5
=-
4
5
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了利用拋物線定義求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，練習(xí)了三角形中的余弦定理，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）已知集合A={x|y=log2（x+1）}，集合B={y|y=(
1
2
)x，x＞0}，則A∩B=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（0，1），B（-1，3），則
z2
z1
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥DE；
（3）當(dāng)AD多長時(shí)，平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角為60°？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖（1）示（單位：cm）則該組合體的體積為．（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案