【題目】如圖,在OAB中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2),記OAB位于直線左側(cè)圖形的面積為f(t)

1)求函數(shù)f(t)的解析式;

2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)直線B點(diǎn)左側(cè)時(shí)陰影部分是直角三角形,面積易求,直線B點(diǎn)右側(cè)時(shí)陰影部分是四邊形,其面積可用面積減去直線右側(cè)的三角形面積.

2)由(1)得,可分類研究函數(shù)的最大值,然后得函數(shù)的最大值.

1)∵ A的坐標(biāo)是(30),B的坐標(biāo)是(1,2),

易得直線OB的解析式為y=2x,直線AB的解析式為y=3-x

當(dāng)0<t≤1時(shí),;

當(dāng)1<t<3時(shí),

綜上得,

2)由(1)得

當(dāng)0<t≤1時(shí),

當(dāng)1<t<3時(shí),;

綜上可知:t=2時(shí),函數(shù)取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,,的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).

(1)若,求證:;

(2)若,異面直線所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 與定點(diǎn), 為圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線軸正半軸交點(diǎn)為,不經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn) ,若.證明:直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃在報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體上共投放30萬(wàn)元的廣告費(fèi),根據(jù)計(jì)劃,報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體至少要投資4萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)前期調(diào)研可知,在報(bào)刊上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足,在網(wǎng)絡(luò)媒體上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足,設(shè)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)為(單位:萬(wàn)元),總收益為(單位:萬(wàn)元).

(1)當(dāng)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)是18萬(wàn)元時(shí),求此時(shí)公司總收益;

(2)試問如何安排報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)媒體的廣告投資費(fèi),才能使總收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了名觀眾(其中女).

(1)求這名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;

(2)設(shè)表示這名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,集合,且集合滿足.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)對(duì)集合,其中,定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:,其中是有序數(shù)對(duì),集合中的元素個(gè)數(shù)分別為,若對(duì)任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì).

①請(qǐng)檢驗(yàn)集合是否具有性質(zhì),并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合;

②試判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;

3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

(1)當(dāng)處取得極值時(shí),若關(guān)于x的方程 上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

(2)若對(duì)任意的,總存在,使不等式 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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