Question

為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．如圖所示，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=(

1

16

)t-a（a為常數(shù)）．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求從藥物釋放開(kāi)始，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)藥物釋放完畢后，規(guī)定空氣中每立方米的含藥量不大于0.25毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室．問(wèn)從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，學(xué)生才能回到教室？

Answer 1

分析：（I）當(dāng)t＞0.1時(shí)，把點(diǎn)（0.1，1）代入y=(

1

16

)t-a求得a；
（II）當(dāng)0≤t≤0.1時(shí)，可設(shè)y=kt，把點(diǎn)（0.1，1）代入直線方程求得k，得到直線方程，曲線方程可得，最后綜合可得函數(shù)解析式；
（III）根據(jù)題意可知y≤0.25，把（II）中求得的函數(shù)關(guān)系式，代入即可求得t的范圍．

解答：解：（1）當(dāng)t＞0.1時(shí)，可得1=(

1

16

)0.1-a⇒0.1-a=0⇒a=

1

10

（II）由題意和圖示，當(dāng)0≤t≤0.1時(shí)，可設(shè)y=kt（k為待定系數(shù)），
由于點(diǎn)（0.1，1）在直線上，
∴k=10；
∴從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=

10t(0≤t≤0.1) ( 1 16 )t- 1 10 (t＞0.1)

（III）當(dāng)藥物釋放完畢后，規(guī)定空氣中每立方米的含藥量不大于0.25毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室
∴y≤0.25=

1

4

，
即得

10t≤ 1 4 0≤t≤0.1

⇒0≤t≤

1

40

或

( 1 16 )t- 1 10 ≤ 1 4 t＞0.1

即t≥0.6，
由題意至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用，以及分段函數(shù)的解析式，同時(shí)考查了識(shí)圖和理解能力，屬于中檔題．