甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，乙在每局中獲勝的概率為
1
3
，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)ξ的期望Eξ為（　　）
分析：由題意比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，所以隨機變量ξ的所有可能的取值為2，4，6，利用隨機變量的定義及獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出每一個隨機變量取值時對應的隨機事件的概率，在有離散型隨機的期望公式求出期望．
解答：解：依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6，
設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為 (
2
3
)2+(
1
3
)2=
5
9
．
若該輪結束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．
從而有 P(ξ=2)=
5
9
，P(ξ=4)=(
4
9
)(
5
9
)=
20
81
，P(ξ=6)=(
4
9
)2=
16
81
，
故 Eξ=2×
5
9
+4×
20
81
+6×
16
81
=
266
81
．
故選B．
點評：此題考查學生對于題意的準確理解，以及對于隨機變量的定義的理解及獨立事件及其公式的準確理解及應用，此外還考查了期望的定義．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，乙在每局中獲勝的概率為
1
3
，且各局勝負相互獨立，求比賽停止時已打局數(shù)ξ的期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）甲乙兩人進行乒乓球?qū)官悾s定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一個比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為P（P＞
1
2
)，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
5
9
．若圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)n和甲，乙的總得分數(shù)S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝則輸入a=1，b=0．如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（1）在圖中，第一，第二兩個判斷框應分別填寫什么條件？
（2）求P的值．
（3）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)的期望為      　　　   （）

A.   　        B.   　        C.  　     　  D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)的期望為  （   ）

A.   　        B.   　        C.  　     　  D.

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